Cours d'algèbre (L3, D. Harari, Orsay)

Ce cours présente les notions fondamentales d'algèbre de manière assez détaillée, en partant des concepts élémentaires pour arriver à des différentes notions sophistiquées et en illustrant avec des exemples variés. Il traite ainsi

• des groupes jusqu'aux actions de groupes et au théorème de Sylow,
• des groupes de matrices en lien avec la géométrie et les formes quadratiques
• des anneaux et des modules en s'attardant sur les idéaux, l’arithmétique et les anneaux de polynômes, ainsi que sur la décomposition des modules sur des anneaux principaux.
• de notions variées en théorie des corps

Cours d'algèbre (L3-M1, M. Hindry, ENS Cachan et Paris 7)
Ce cours présente les notions fondamentales d'algèbre sous une forme concise et générale. Il laisse une large place aux groupes : des généralités à la théorie des représentations en passant par la classification des groupes finis et les actions de groupes. Il traite en particulier du groupe symétrique (groupe des permutations) et s'attarde sur les groupes de matrices. Le polycopié donne aussi des résultats généraux sur les anneaux (dont les notions arithmétiques, jusqu'au Nullstellensatz), les corps et les modules (de la décomposition des modules sur un anneau principal aux facteurs invariants de matrice).

Analyse numérique et optimisation (L3-M1, G. Allaire, Ecole Polytechnique) :
Ce cours presente les outils mathématiques  destinés aux problèmes d'optimisations et d'analyse numérique et donne une introduction à la modélisation mathématique déterministe et à la simulation numérique. Pour cela, il développe  des notions  assez théoriques  d'analyse fonctionnelle, théorie spectrale ou des éléments finis. Pour des compléments et les exercices associés, on renvoie au site de l'auteur

Pratique de la modélisation statistique (L3-M1, P.  Besse, Insa Toulouse) :
Ce cours est dédié à la régression (simple et multiple) avec un souci permanent de la mise en oeuvre. De nombreux exemples viennent illustrer les techniques présentées.

Eléments de statistique pour citoyens d’aujourd’hui et managers de demain. (L3-M1, G.  Stoltz, HEC) :
Ce cours est donné aux étudiants d’une grande école de commerce. Il propose une introduction détaillée aux grandes idées de la statistique (données, modèles, estimation, fourchettes d’erreur, tests) illustrée d’exemples variés. Il s’adresse à des personnes n’ayant pas de formation préliminaire aux statistiques et offre un panorama impressionnant de résultats théoriques, d’interprétations et de points à méditer pour utiliser à bon escient la/les statistique/s. On y trouvera aussi de nombreux sujets et exercices corrigés.

Analyse fonctionnelle et EDP. (L3-M1, G. Carlier, ENS) :
Ce cours  requiert d’avoir au préalable suivi un cours de topologie. Il commence par une introduction aux espaces vectoriels topologiques localement convexes aboutissant au théorème de Hahn-Banach. Les thématiques abordées dans les chapitres suivants sont l’espace des distributions, les topologies faibles associées à des espaces de Banach, les opérateurs linéaires, compacts et leur décomposition spectrale, les espaces L^p et plus généralement les espaces de mesures. Les deux derniers chapitres du polycopié proposent des théorèmes d’existence, d’unicité et de régularité de solutions d’équations aux dérivées partielles. Exercices ou exams à  http://www.ceremade.dauphine.fr/~carlier/teaching.html

Systèmes dynamiques élémentaires (L3-M1, Y. Benoist et F. Paulin, ENS) :
Ces notes de cours introduisent la théorie ergodique des systèmes dynamiques à temps discret. Elle  est née de questions fondamentales de mécanique statistique. Un système dynamique à temps discret est donné par un espace X sur lequel agit une transformation T:X-->X : un point x se transforme en un point T(x), qui lui-même se transforme en T(T(x)), etc. Très souvent, il y a une mesure de probabilité privilégiée qui est invariante par T et qui permet par exemple de comprendre  quelle est la fréquence de visite asymptotique d'une partie de X par une orbite typique ? C'est l'objet du théorème ergodique. Ces notes développent notamment la notion fondamentale d'entropie et celle de codage d'un  système dynamique. De nombreux exercices sont proposés, avec des indications pour leur solution.

Systèmes dynamiques et équations différentielles (L3-M1, C. Viterbo, Ecole Polytechnique) :
Ce cours introduit la théorie qualitative des équations différentielles ordinaires, en particulier la stabilité des points d'équilibres et des orbites périodiques (fonctions de Liapounov, théorie de Floquet, théorie des perturbations, etc). Les exemples sont issus de la Mécanique, allant des pendules aux régulateurs de machines à vapeur. Une autre partie du cours introduit la géométrie différentielle, notamment la formule de Stokes. Le texte contient à la fois des exercices d'application et d'approfondissement. Ce  cours fait 270 pages. Ce cours complete l'autre et présente une approche différente des systèmes dynamiques que celle du poly “Systèmes dynamiques élémentaires”, sans theorie ergodique.

Statistique exploratoire multidimensionnelle (L2-L3, A. Baccini et P . Besse, Insa Toulouse) :
Ce cours présente les méthodes classiques de statistique exploratoire telles que l'analyse en composantes principales, analyse factorielle discriminante, analyse des correspondances, classification, etc. Il possède un bon équilibre entre rigueur mathématique et présentation des outils dans le cadre d'applications concrètes. Des rappels d'algèbre sous fournis en appendice.

Introduction aux Probabilités et aux Statistiques (L3,  B. Mselati et F. Benaych-Georges, ENS) :
Ce cours était initialement à  destinations des économistes. Il donne (rapidement) les éléments de base en proba et en stat.