Fonctions de la variable complexe (L3-M1, L. Desvillettes, ENS Cachan) 
Ce cours donné à l'ENS Cachan dans les années 2000 présente la théorie des fonctions holomorphes et des applications en topologie, géométrie et surtout en théorie des nombres, comme le théorème des nombres premiers.  Les fonctions holomorphes sont définies comme des fonctions dérivables au sens complexe. Il est ensuite établi ce que cela signifie en terme de fonctions à plusieurs variables réelles (Formules de Cauchy Riemann) et ce que cela implique quand on intègre le long de contours (Formules de Cauchy). Arrivent alors l'analycité et diverses conséquences (surprenantes ?). Il développe enfin  la théorie des fonctions méromorphes pour obtenir une formule fondamentale du calcul intégral (le théorème des résidus).

Pratique de la modélisation statistique (L3-M1, P.  Besse, Insa Toulouse)
Ce cours est dédié à la régression (simple et multiple) avec un souci permanent de la mise en oeuvre. De nombreux exemples viennent illustrer les techniques présentées.

Analyse fonctionnelle et EDP (L3-M1, G. Carlier, ENS)
Ce cours  requiert d’avoir au préalable suivi un cours de topologie. Il commence par une introduction aux espaces vectoriels topologiques localement convexes aboutissant au théorème de Hahn-Banach. Les thématiques abordées dans les chapitres suivants sont l’espace des distributions, les topologies faibles associées à des espaces de Banach, les opérateurs linéaires, compacts et leur décomposition spectrale, les espaces L^p et plus généralement les espaces de mesures. Les deux derniers chapitres du polycopié proposent des théorèmes d’existence, d’unicité et de régularité de solutions d’équations aux dérivées partielles. Exercices ou exams à  http://www.ceremade.dauphine.fr/~carlier/teaching.html

Systèmes dynamiques élémentaires (L3-M1, Y. Benoist et F. Paulin, ENS) 
Ces notes de cours introduisent la théorie ergodique des systèmes dynamiques à temps discret. Elle  est née de questions fondamentales de mécanique statistique. Un système dynamique à temps discret est donné par un espace X sur lequel agit une transformation T:X-->X : un point x se transforme en un point T(x), qui lui-même se transforme en T(T(x)), etc. Très souvent, il y a une mesure de probabilité privilégiée qui est invariante par T et qui permet par exemple de comprendre  quelle est la fréquence de visite asymptotique d'une partie de X par une orbite typique ? C'est l'objet du théorème ergodique. Ces notes développent notamment la notion fondamentale d'entropie et celle de codage d'un  système dynamique. De nombreux exercices sont proposés, avec des indications pour leur solution.

Systèmes dynamiques et équations différentielles (L3-M1, C. Viterbo, Ecole Polytechnique)
Ce cours introduit la théorie qualitative des équations différentielles ordinaires, en particulier la stabilité des points d'équilibres et des orbites périodiques (fonctions de Liapounov, théorie de Floquet, théorie des perturbations, etc). Les exemples sont issus de la Mécanique, allant des pendules aux régulateurs de machines à vapeur. Une autre partie du cours introduit la géométrie différentielle, notamment la formule de Stokes. Le texte contient à la fois des exercices d'application et d'approfondissement. Ce  cours fait 270 pages. Il complète l'autre et présente une approche différente des systèmes dynamiques que celle du poly “Systèmes dynamiques élémentaires”, sans théorie ergodique.

Cours d'arithmétique (M1, Marc Hindry, Paris 7)

Les deux premières parties traitent de la théorie algébrique des nombres, avec l'appui des groupes et des anneaux. Elles donnent les algorithmes usuels de test de primalité et les applications en cryptographie et codes correcteurs. Enfin, des équations diophantiennes classiques sont résolues, comme le célèbre théorème de Fermat pour n=3 et 4 ou le théorème des deux carrés.   La troisième partie concerne la théorie analytique des nombres, c'est à dire l'utilisation des fonctions dérivables (holomorphes) de la variable complexe pour établir des résultats de théorie des nombres, en particulier sur les séquences de nombres premiers (théorème de Dirichlet) ou l'ordre de grandeur du n ième nombre premier (théorème des nombres premiers)

Cours sur les processus de Markov (M1, E. Pardoux, Université de Provence)
Ce cours donne des résultats généraux et  plutôt théoriques sur les chaines ou processus de Markov, en développant beaucoup d’exemples et d’applications en lien avec la génétique, les files d'attente, les algorithmes  ou la finance.

Modèles aléatoires en écologie et en évolution (M1-M2, S. Méléard, Ecole Polytechnique)
Ce cours développe des outils probabilistes motivés par les sciences du vivant. Après un début en douceur avec les marches aléatoires et les chaînes de Markov, il illustre les notions de processus de Markov et martingale à travers le mouvement Brownien. Il aborde ensuite  les diffusions et donne un bon aperçu du calcul stochastique. Puis il traite des processus de sauts à temps continu et des processus de branchement en temps continu ou discret. Enfin, il introduit aux modèles de coalescent pour la génétique des populations.

Statistiques – Préparation à l'agrégation. (M1-M2, V. Rivoirard,  Dauphine)
Ce cours est une introduction générale aux statistiques, avec un réel appui sur les probabilités. Il commence par une définition des notions de base, puis décrit des méthodes d'estimation classiques (méthode des moments, du maximum de vraisemblance, établissement de régions/intervalles de confiance). Il aborde ensuite la notion de tests, par exemple le test du Chi-Deux. Puis il  traite d'une application aux modèles linéaires et ouvre sur les questions d'analyse de la variance. Ensuite l'aurteur aborde  les fonctions de répartition empiriques et le théorème de Glivenko-Cantelli (appliquées à l'estimation non-paramétrique) puis la transformée de Laplace et les grandes déviations. Le dernier chapitre traite  de la mesure de la performance d'un estimateur, en particulier de la borne de Cramer-Rao et de la notion d'information de Fisher.

Modélisation statistique et apprentissage (M1-M2, P. Besse, Insa Toulouse)
Ce cours d'apprentissage statistique présente les techniques classiques de régression, choix de modèle et classification. Il couvre un très large spectre des méthodes statistiques usuelles, et chaque méthode est présentée dans le cadre d'une application concrète avec mise en oeuvre sous R(logiciel de statistique gratuit). 

Analyse fonctionnelle et analyse harmonique (M1-M2, F. Paulin, Orsay)
Ce cours aborde dans un premier temps l’analyse fonctionnelle et plus précisément  l’étude des opérateurs bornés sur les espaces de Hilbert (réduction, calcul fonctionnel). Comment diagonaliser une application linéaire dans un espace vectoriel complet de dimension infinie muni d’un produit scalaire? Comment calculer sa racine carrée ? Il met dans un second temps l’accent sur le noyau de Poisson et l’opérateur Laplacien et propose plus généralement une introduction aux fonctions harmoniques.

Topologie algébrique élémentaire (M1-M2, Frédéric Paulin, ENS) :
La lecture de ce cours demande  de solides connaissances de topologie de L3-M1 et  un rappel complet avec des exercices est donné à la fin. Tout d'abord les notions de base d'homotopie et de groupe fondamental sont présentées. Le revêtement est abordé et appliqué aux problèmes de relèvement, ce qui aboutit aux définitions de revêtement galoisiens et universels. Tout ceci permet ensuite d'obtenir le théorème de van Kampen et  les groupes fondamentaux pour les CW-complexes.  Enfin, l'homologie et la cohomologie singulière et cellulaire sont traitées. Les méthodes de calculs sont données (avec la suite exact de Mayer-Vietoris par exemple) et tout ceci est illustré avec de nombreux exemples et applications (théorème de Brouwer, théorème d'Hurewicz,...).  Ce polycopié est largement illustré d'exemples et possède de nombreux exercices avec des indications détaillées. Il est autocontenu dans la mesure où tous les rappels nécéssaires sont faits (présentation des groupes, algèbre homologique,...).

Problèmes: