M2

Posted 4 mai, 2010 - 21:18

Analyse fonctionnelle et analyse harmonique (M1-M2, F. Paulin, Orsay) :
Ce cours aborde dans un premier temps l’analyse fonctionnelle et plus précisément  l’étude des opérateurs bornés sur les espaces de Hilbert (réduction, calcul fonctionnel). Comment diagonaliser une application linéaire dans un espace vectoriel complet de dimension infinie muni d’un produit scalaire? Comment calculer sa racine carrée ? Il met dans un second temps l’accent sur le noyau de Poisson et l’opérateur Laplacien et propose plus généralement une introduction aux fonctions harmoniques.

Modélisation statistique et apprentissage (M1-M2, P. Besse, Insa Toulouse) :
Ce cours d'apprentissage statistique présente les techniques classiques de régression, choix de modèle et classification. Il couvre un très large spectre des méthodes statistiques usuelles, et chaque méthode est présentée dans le cadre d'une application concrète avec mise en oeuvre sous R(logiciel de statistique gratuit).

Statistiques – Préparation à l'agrégation. (M1-M2, V. Rivoirard, Dauphine) :
Ce cours est une introduction générale aux statistiques, avec un réel appui sur les probabilités. Il commence par une définition des notions de base, puis décrit des méthodes d'estimation classiques (méthode des moments, du maximum de vraisemblance, établissement de régions/intervalles de confiance). Il aborde ensuite la notion de tests, par exemple le test du Chi-Deux.Puis il  traite d'une application aux modèles linéaires et ouvre sur les questions d'analyse de la variance. Ensuite les auteurs abordent  les fonctions de répartition empiriques et le théorème de Glivenko-Cantelli (appliquées à l'estimation non-paramétrique) puis la transformée de Laplace et les grandes déviations. Le dernier chapitre traite  de la mesure de la performance d'un estimateur, en particulier de la borne de Cramer-Rao et de la notion d'information de Fisher (appliqués ensuite aux modèles exponentiels).

Topologie algébrique élémentaire (M1-M2, Frédéric Paulin, ENS) :
 La lecture de ce cours demande de solides connaissances de topologie de L3-M1 et  un rappel complet avec des exercices est donné à la fin. Tout d'abord les notions de base d'homotopie et de groupe fondamental sont présentées. Le revêtement est abordé et appliqué aux problèmes de relèvement, ce qui aboutit aux définitions de revêtement galoisiens et universels. Tout ceci permet ensuite d'obtenir le théorème de van Kampen et  les groupes fondamentaux pour les CW-complexes.  Enfin, l'homologie et la cohomologie singulière et cellulaire sont traitées. Les méthodes de calculs sont données (avec la suite exact de Mayer-Vietoris par exemple) et tout ceci est illustré avec de nombreux exemples et applications (théorème de Brouwer, théorème d'Hurewicz,...). Ce polycopié est largement illustré d'exemples et possède de nombreux exercices avec des indications détaillées. Il est autocontenu dans la mesure où tous les rappels nécéssaires sont faits (présentation des groupes, algèbre homologique,...).

Calcul stochastique et Processus de Markov (M2, J.F. Le Gall, Orsay) :
Ce cours donne la construction de l’intégrale stochastique d’Ito et les éléments importants du calcul stochastique, utilisés ensuite pour les équations différentielles stochastiques. Il traite à cette occasion des martingales, semi-martingales et des processus de Markov.

Subordinators : exemples et applications. (M2, J. Bertoin, Paris 6) :
Ce cours a pour sujet  les processus à accroissements indépendants stationnaires (processus de Lévy) et traite principalement de ceux qui sont croissants (les subordinateurs). Il fait le le lien avec les ensembles régénératifs qui sont les images des subordinateurs. Il propose des applications à des problèmes de  recouvrement aléatoire, aux équations de Burger et aux temps d’occupation du mouvement Brownien.

Géométrie riemannienne (M2, Frédéric Paulin, Paris 11)  :
La première partie traite des groupes et algèbres de Lie. Dans les deux cas de nombreux exemples et interprétations sont donnés. Les algèbres de Lie semi-simples sont classifiées via les systèmes de racines et l'étude des sous-espaces de Cartan. Les correspondances entre groupes et algèbres de Lie sont ensuite établies. Enfin le cas des espaces homogènes est étudié.
La  deuxième partie porte sur les fibrés et les connexions.  Avec une étude approfondie des fibrés vectoriels où les opérations (somme, tenseur,...), les formes différentielles  (les rappels d'algèbre extérieure sont donnés) et les champs de vecteurs sont traités.  Cette partie aborde aussi des notions de torsion, courbure et dérivation covariante de champs de vecteurs.
La dernière partie traite des variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes avec de nombreux exemples. Ce paragraphe se poursuit avec l'étude des connexions de Levi-Civita, des géodésiques, courbures et champs de Jacobi. Les courbures sont étudiées en particulier pour le cas des variétés riemanniennes.

Exchageanble Coalescents (M2+, J. Bertoin, Paris 6) :
Ce cours donne une étude assez complète des processus de coalescence. Ces processus sont notamment motivés par la description des généalogies de populations. En effet, en remontant le temps, les lignées ancestrales « coalescent » lorsque l’on rencontre leur ancêtre commun. Le cours commence par les partitions aléatoires et les premiers coalescents, introduits par Kingman, où seulement deux lignées peuvent coalescer  en même temps. Puis il s’intéresse au cas plus général des coalescents multiples en mettant l’accent sur les coalescents de Bolthausen-Snitzman et le beta coalescent.

Fichier attachéTaille
CoursCalculstoM2LeGall.pdf545.23 Ko
M1AgregVRivoirardStatisques.pdf543.58 Ko
M1M2-PhBesseModstatApprent.pdf1.94 Mo
M2BertoinCoalescentEchangeable.pdf704.2 Ko
M2-Bertoin-subordinateurs.pdf503.38 Ko