Bac +1

Exercices

• Etude de fonctions
• Etude de suites récurrentes

Cours

• Algèbre bilinéaire et Forme quadratique (L1-L2, A. Prouté, Paris 7) 
  Ce cours est rapide mais complet, avec des exemples et des exercices corrigés. Sans technicité inutile, il traite des applications bilinéaires et les formes quadratiques et ne part que de quelques familiarités avec les espaces vectoriels mais passe sur quelques notions à la base du cours (avec des exemples): applications, bilinéaires, dualité, représentations matricielles. Les propriétés propres aux formes bilinéaires sont alors développées (l'orthogonalité et dégénérescence dans le détail). Les formes quadratiques arrivent alors naturellement et l'algorithme de Gauss permettant leur réduction est détaillé et mène à la classification des formes quadratiques par leur signature. Une partie d'exemples classiques permet de mettre en pratique ces idées de base sur les plans artinien et projectif, et sur les coniques de l'espace. L'exposé se focalise alors sur les produits scalaires, les adjoints et la réduction des endomorphismes normaux. Le groupe orthogonal est alors brièvement évoqué et exploré dans le cas de la dimension deux, avant les applications aux théorèmes géométriques de Fregier et Pascal.

Bac +2

Voici les premiers exercices proposés :

• Sous ensembles de Gln(C) compacts et stables par multiplication